Pengetahuan

Bagaimana untuk membahagikan nombor binari

Posted on
Pengarang: Laura McKinney
Tarikh Penciptaan: 10 April 2021
Tarikh Kemas Kini: 24 Jun 2024
Anonim
Bab 2 Matematik TIngkatan 4 (part 3): Penukaran nombor suatu asas kepada nombor asas yang lain.
Video.: Bab 2 Matematik TIngkatan 4 (part 3): Penukaran nombor suatu asas kepada nombor asas yang lain.

Kandungan

Dalam artikel ini: Menggunakan kaedah bahagian panjang Menggunakan kaedah pelengkap dua bahagian

Masalah bahagian nombor binari boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah bahagian panjang, satu kaedah yang berguna untuk mempelajari proses ini atau membuat program mudah pada komputer. Jika tidak, kaedah pelengkap berturut-turut memberikan pendekatan yang anda mungkin tidak biasa, walaupun ia biasa digunakan dalam pengaturcaraan. Bahasa mesin biasanya menggunakan algoritma penganggaran untuk kecekapan yang lebih tinggi, tetapi kami tidak akan menerangkannya di sini.


peringkat

Kaedah 1 Menggunakan Kaedah Bahagian Panjang



  1. Semak kaedah pembahagian panjang dengan perpuluhan. Sekiranya anda tidak menggunakan kaedah pembahagian lama dengan perpuluhan biasa (asas 10) untuk masa yang lama, ulangi pangkalan anda dengan menggunakan contoh berikut: 172 ÷ 4. Jika tidak, langkau langkah ini dan pergi ke yang seterusnya untuk mempelajari proses yang sama digunakan untuk nombor binari.
    • yang dividen dibahagikan dengan pembahagi dan hasil operasi ini adalah hasil bahagi.
    • Bandingkan pembahagi kepada digit pertama dari dividen. Sekiranya pembahagi lebih besar daripada yang terakhir, terus menambah puluhan kepada dividen sehingga pembahagi semakin rendah. Sebagai contoh, dalam bahagian berikut: 172 ÷ 4, kita harus membandingkan 4 dan 1, perhatikan bahawa 4> 1 dan kemudian membandingkan 4 hingga 17 sebaliknya.
    • Tulis angka pertama kuah di atas digit terakhir dividen yang anda gunakan dalam perbandingan. Perbandingan 4 dan 17, kami mendapati bahawa nombor 4 yang didarab dengan 4 memberi hasil kurang daripada 17. Oleh itu, kami menulis 4 sebagai digit pertama kuah kami, di atas 7.
    • Melakukan pendaraban dan penolakan untuk mencari yang lain. Majukan nombor pembahagian oleh pembahagi, dalam kes ini 4 x 4 = 16. Tuliskan 16 di bawah 17, kemudian tolakkan 16 - 17 untuk mencari yang lain, 1.
    • Ulangi operasi. Sekali lagi, kita mesti membandingkan pembahagi (4) dengan angka berikutnya (1), perhatikan bahawa 4> 1, dan "bawa balik" digit seterusnya bagi dividen untuk membandingkan 4 dengan 12 kali ini. 4 didarabkan dengan 3 untuk memberi 12 dan tiada yang tinggal. Nombor seterusnya untuk menulis untuk quotient ialah 3. Jawapannya ialah 43.




  2. Tulis masalah anda sebagai pembahagian lama. Mari kita gunakan contoh berikut: 10 101 ÷ 11. Tuliskan ini sebagai pembahagian lama, dengan 10 101 sebagai ganti dividen dan 11 kepada pembahagi. Tinggalkan ruang untuk menulis quotient dan tulis perhitungan anda di bawah.



  3. Bandingkan pembahagi kepada digit pertama dari dividen. Ia berfungsi seperti pembahagian panjang dengan perpuluhan, tetapi ia sebenarnya sedikit lebih mudah. Sama ada anda tidak boleh membahagikan nombor dengan pembahagi (0), atau anda boleh membahagikannya sekali oleh pembahagi (1):
    • 11> 1, jadi anda tidak dapat membahagikan 1 dengan 11. Masukkan 0 sebagai digit pertama kuah (di atas angka pertama dividen)



  4. Pergi ke nombor seterusnya dan ulangi operasi sehingga anda mendapat 1. Berikut adalah beberapa langkah dalam contoh kami:
    • membawa pulang dividen seterusnya. 11> 10. Tulis 0 dalam jumlah
    • membawa semula nombor seterusnya. 11 <101. Tulis 1 dalam quotient




  5. Cari yang lain. Bagi bahagian perpuluhan yang panjang, jumlahkan bilangan yang baru kita temui (iaitu 1) oleh pembahagi (iaitu 11) dan tulis hasilnya di bawah dividen, selaras dengan angka yang telah kami lakukan sahaja pengiraan kami . Dengan nombor binari, kita boleh melangkau langkah ini, kerana 1 didarabkan oleh pembahagi memberikan pembahagi.
    • Tulis pembahagi di bawah dividen. Dalam kes kita, kita baris 11 di bawah tiga digit pertama (101) daripada dividen.
    • Kira 101 - 11 untuk mendapatkan yang lain, 10.



  6. Ulangi operasi sehingga anda menyelesaikan pembahagian. Bawa digit seterusnya pembahagi dengan yang lain untuk mendapatkan 100. Sejak 11 <100, tulis 1 sebagai digit seterusnya dari kuah. Teruskan bahagian seperti dahulu.
    • Tulis 11 di bawah nombor 100 dan lakukan penolakan untuk mendapatkan 1.
    • Bawa kembali digit terakhir dividen itu untuk mendapatkan 11.
    • 11 = 11, kemudian tulis 1 sebagai hasil akhir (hasil).
    • Tidak ada rehat, pembahagian selesai. Jawapannya ialah 00111 atau hanya 111.



  7. Tambah koma jika perlu. Kadang-kadang hasilnya bukan nombor integral. Sekiranya anda masih mempunyai baki selepas menambah angka terakhir, tambah koma diikuti oleh sifar (", 0") ke dividen dan koma (",") ke dalam kuota anda, supaya anda boleh melancarkan nombor lain dan teruskan. Ulangi proses sehingga anda telah mencapai ketepatan yang diinginkan, kemudian bulatkan hasil anda. Di atas kertas, anda boleh mengakhiri hasilnya dengan mengeluarkan 0 terakhir atau, jika digit terakhir ialah 1, jatuhkannya dan tambahkan 1 kepada digit terakhir yang baru. Dalam pengaturcaraan, ikuti salah satu daripada algoritma standard untuk mengakhiri untuk mengelakkan membuat kesilapan apabila menukar antara nombor binari dan perpuluhan.
    • Bahagian-bahagian nombor perduaan sering diakhiri dengan serangkaian pengulangan pecahan, lebih sering daripada untuk menulis perpuluhan.
    • Ini merujuk kepada penggunaan istilah "koma binari", bersamaan dengan koma klasik yang digunakan dalam sistem perpuluhan.

Kaedah 2 Menggunakan kaedah tambahan dua hala



  1. Memahami konsep asas. Salah satu cara untuk menyelesaikan bahagian (tanpa mengira asas) adalah untuk terus menolak pembahagi daripada dividen, maka yang lain, sambil mengira bilangan kali anda boleh melakukannya sebelum mendapat nombor negatif. Berikut adalah contoh dalam asas 10, untuk menyelesaikan bahagian 26 ÷ 7:
    • 26 - 7 = 19 (ditolak 1 kali)
    • 19 - 7 = 12 (2),
    • 12 - 7 = 5 (3),
    • 5 - 7 = -2. Anda mendapat nombor negatif, itulah sebabnya anda perlu kembali. Jawapannya ialah 3 dan selebihnya adalah 5. Perhatikan bahawa kaedah ini tidak menghitung bahagian bukan integer hasilnya.



  2. Belajar untuk ditolak oleh dua suplemen. Jika anda boleh dengan mudah menggunakan kaedah di atas dengan nombor binari, anda boleh menolak menggunakan kaedah yang lebih efisien yang akan menjimatkan masa apabila komputer pengaturcaraan membahagikan nombor binari. Inilah kaedah penolakan oleh dua pelengkap. Berikut adalah prinsip-prinsip asas, untuk mengira 111 - 011 (pastikan dua nombor adalah panjang yang sama).
    • Cari pelengkap istilah kedua, tolak setiap digit dari 1. Ini mudah dilakukan dengan nombor perduaan. Ia cukup untuk menggantikan 1 dengan 0 dan 0 dengan 1s. Dalam contoh kami, 011 menjadi 100.
    • Tambah 1 kepada hasilnya: 100 + 1 = 101. Ini dipanggil kaedah suplemen dua arah, dan ia boleh digunakan untuk melakukan penolakan sebagai penambahan. Lagipun, itu seolah-olah kami menambah nombor negatif dan bukannya menolak nombor positif.
    • Tambah hasilnya dengan nombor pertama. Tulis dan selesaikan penambahan: 111 + 101 = 1,100.
    • Keluarkan pengekangan. Sebarkan nombor pertama jawapan anda untuk mendapatkan hasil akhir. 1,100 → 100.



  3. Gabungkan dua konsep sebelumnya. Sekarang anda tahu kaedah penolakan untuk menyelesaikan bahagian panjang serta kaedah suplemen dua hala untuk menyelesaikan subtractions, anda boleh menggabungkan dua kaedah ini untuk menyelesaikan masalah divisi dengan mengikuti langkah-langkah di bawah. Jika anda mahu, anda boleh cuba mencari sendiri sebelum meneruskan.



  4. Kurangkan pembahagi dari dividen, menambah dua makanan tambahan. Ambil contoh bahagian 100 011 ÷ 000 101. Langkah pertama adalah untuk menyelesaikan operasi 100 011 - 000 101, yang akan kami ubah sebagai tambahan terima kasih kepada kaedah kedua pelengkap:
    • dua pelengkap 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
    • 100 011 + 111 011 = 1 011 110
    • keluarkan penahan → 011 110



  5. Tambah 1 pada kuah. Buat masa ini menggambarkan satu program, iaitu di mana anda mula meningkatkan kuantiti dari 1 hingga 1. Tulis di suatu tempat di sudut selembar kertas supaya anda tidak mencampurkannya dengan pekerjaan lain. Kami berjaya membuat penolakan yang pertama, jadi quotient itu 1.



  6. Ulangi operasi dengan menolak pembahagi dari yang lain. Hasil perhitungan terakhir kami adalah baki selepas pembagi telah "diletakkan" sekali. Terus menambah dua suplemen divider setiap kali dan keluarkan penahan. Tambahkan 1 untuk quotient setiap kali dan ulangi sehingga anda memperoleh baki yang sama dengan atau kurang daripada pembagi anda:
    • 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (quotient 1+1=10)
    • 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (quotient 10+1=11)
    • 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
    • 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
    • 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
    • 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
    • 0 adalah lebih kecil daripada 101, jadi kami berhenti di sana. Kuasa ini 111 adalah hasil pembahagian. Selebihnya adalah hasil akhir penolakan kami dan oleh itu sama dengan 0 (jadi tidak ada yang tersisa).