Pengetahuan

Bagaimana faktor trinomial

Posted on
Pengarang: Monica Porter
Tarikh Penciptaan: 16 Mac 2021
Tarikh Kemas Kini: 1 Julai 2024
Anonim
Factoring Trinomials The Easy Fast Way
Video.: Factoring Trinomials The Easy Fast Way

Kandungan

Dalam artikel ini: Belajar untuk memberi faktor kepada x2 + bx + Ketahui faktor trinomial yang lebih rumit Sesetengah kes khas faktorisasi trinomial6 Rujukan

Seperti namanya, trinomial adalah ungkapan matematik yang mengambil bentuk sejumlah tiga syarat. Selalunya, kita mula mengkaji trinomial darjah kedua yang melanggan: ax + bx + c. Terdapat beberapa cara untuk memfaktorkan trinomial ijazah kedua. Dengan amalan, anda akan sampai ke sana tanpa kesukaran. Kaedah yang kita akan lihat tidak terpakai kepada trinomials yang lebih tinggi (dengan x atau x). Walau bagaimanapun, dengan menggunakan trinomial terakhir ini, seseorang boleh kembali kepada trinomials dari tahap kedua. Kami melihat semua ini secara terperinci.


peringkat

Bahagian 1 Pembelajaran untuk menentukan x + bx + c



  1. Gunakan kaedah SIDS. Anda mungkin tahu, tapi mari kita ingat apa itu. Apabila anda perlu mengembangkan produk binomial - (x + 2) (x + 4), sebagai contoh - anda perlu merangkum produk dari istilah yang berbeza dalam perintah "Pertama, Luar, Dalaman, Terakhir". Secara terperinci, ini memberi:
    • berganda pertama syarat di antara mereka:x+2)(x+4) = x + __
    • berganda istilah luar antara mereka: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • berganda istilah dalaman antara mereka: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • berganda terkini syarat di antara mereka: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Selesai dengan memudahkan: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Fahami apa faktor penentu. Apabila anda mengembangkan produk dua pasang, anda mendapat trinomial dalam bentuk: mempunyaix +bx +c, a, b dan c adalah nombor nyata. Apabila kita melakukan operasi terbalik, pergi dari trinomial ke produk binomial, kita katakan bahawa kita factorises.
    • Demi kejelasan, istilah trinomial mesti disusun mengikut urutan untuk mengurangkan kuasa. Jadi, jika kami memberi anda: 3x - 10 + x, anda perlu menulis semula supaya: x + 3x - 10.
    • Eksponen terbesar ialah 2 (x), kita bercakap mengenai "gelaran kedua" trinomial.



  3. Pada awal pemfaktoran, kami meletakkan bentuk produk binomial. Tulis: (__ __)(__ __). Kami akan secara beransur-ansur mengisi ruang yang dibebaskan, serta tanda-tanda.
    • Buat masa ini, kami tidak meletakkan sebarang tanda (+ atau -) antara kedua-dua istilah binomial.




  4. Anda mesti bermula dengan mencari istilah pertama setiap pasangan. Sekiranya trinomial anda bermula dengan x, dua istilah pertama pasangan mestilah x dan xsejak x kali x = x.
    • Trinomial kami bermula: x + 3x - 10 dan kerana tidak ada pekali pada x, kita boleh segera menulis:
    • (x __) (x __)
    • Kita akan lihat kemudian bagaimana seseorang meneruskan apabila pekali x adalah berbeza daripada 1, seperti 6x atau -x. Buat masa ini, kita dibiarkan dengan kes mudah ini.



  5. Cuba untuk meneka apa istilah terakhir pasangan akan. Semak bagaimana, dengan kaedah PEID, terma terakhir binomial telah dibangunkan. Kita mesti melakukan yang sebaliknya. Kami kemudiannya mengalikan dua istilah terakhir untuk mendapatkan istilah terakhir ("malar") dari trinomial. Jadi, anda perlu mencari dua nombor yang, didarabkan di antara mereka, akan memberi anda pemalar trinomial.
    • Dalam contoh kami: x + 3x - 10, pemalar ialah -10.
    • Apakah faktor -10? Apakah dua nombor yang, didarabkan di antara mereka, akan memberi anda -10?
    • Berikut adalah kes yang mungkin: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 dan 2 x -5. Tulis kombinasi ini di suatu tempat untuk anda ingat.
    • Buat masa ini, produk binomial anda kekal tidak berubah. Dia selalu kelihatan seperti: (x __) (x __).



  6. Uji kombinasi yang berbeza. Dari pemalar, anda telah berjaya mengenal pasti beberapa kombinasi faktor, yang mesti berfungsi (jika trinomial dapat di redupible). Pada ketika ini, tidak ada penyelesaian lain daripada menguji setiap kombinasi untuk melihat sama ada salah satu daripada mereka memenuhi trinomial. Sebagai contoh:
    • Dalam contoh kami, jumlah produk "Eksternal" dan produk "Dalaman" mestilah 3x (diambil dari x + 3x - 1)
    • Ambil gabungan -1 dan 10: (x - 1) (x + 10). Jumlah produk "Luar" dan produk "Dalaman" memberikan: 10x - x = 9x. Ia tidak berfungsi!
    • Ambil gabungan 1 dan -10: (x + 1) (x - 10). Jumlah produk "Eksternal" dan produk "Dalaman" memberikan: -10x + x = -9x. Ia masih tidak pergi! Anda akan perhatikan dengan lulus bahawa cek terakhir ini tidak berguna. Sesungguhnya pasangan (-1.10) memberikan 9x dan pasangan (1, -10) memberikan -9x. Oleh itu, cubalah menguji pasangan tunggal.
    • Ambil kombinasi -2 dan 5: (x - 2) (x + 5). Jumlah produk "Luar" dan produk "Dalaman" memberikan: 5x - 2x = 3x. Eureka! Jawapannya ialah: (x - 2) (x + 5).
    • Dalam hal trinomial semudah ini (bermula dengan x), kita boleh melakukan lebih pendek. Hanya tambah dua faktor yang berpotensi, tambahkan "x" pada akhir dan anda akan melihatnya jika ia adalah kombinasi yang betul. Di sana anda lakukan: -2 + 5 → 3x. Sekiranya x diapit oleh pekali, maka kaedahnya tidak berfungsi, sebab itu adalah baik untuk mengingati kaedah terperinci.

Bahagian 2 Belajar untuk mengambil faktor trinomial yang lebih rumit



  1. Faktor trinomial anda menjadi trinomial yang lebih mudah. Katakan anda perlu memaksimumkan trinomial berikut: 3x + 9x - 30. Cuba lihat jika tidak ada pembahagi biasa untuk ketiga-tiga syarat tersebut. Kami kemudian mengambil yang terbesar (jika terdapat beberapa), dari mana namanya "Pengkhilair Umum Paling Besar" (atau PGCD). Dalam trinomial kita akan menjadi 3. Mari kita perhatikan secara terperinci:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Oleh itu, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Oleh itu, mudah untuk menimbulkan kurungan kedua mengikut kaedah yang diterangkan di atas. Kami memperoleh seperti berikut: (3) (x-2) (x + 5). Kita tidak boleh melupakannya 3 dimasukkan ke dalam faktor.



  2. Kadang-kadang kita tidak boleh faktor nombor nyata, tetapi kuantiti yang tidak diketahui. Oleh itu kita boleh faktor dalam "x", "y" atau "xy". Berikut adalah beberapa contoh:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Kemudian, tentu saja, faktor trinomial baru seperti yang kita lihat sebelumnya. Lakukan pemeriksaan untuk melihat sama ada tiada kesilapan. Berlatih dengan latihan yang dicadangkan pada akhir artikel ini.



  3. Cuba untuk mempergiatkan trinomial dengan x diapit oleh pekali. Sesetengah trinomial darjah kedua lebih sukar untuk difaktorkan, imej 3x + 10x + 8. Kami akan melihat bagaimana kami meneruskan, maka apa yang anda boleh berlatih dengan latihan yang dicadangkan pada akhir artikel. Inilah cara kami beroperasi:
    • Tanya produk pasangan: (__ __)(__ __)
    • Setiap daripada dua istilah "Pertama" mestilah mempunyai "x" dan produk kedua-duanya mestilah 3x. Hanya terdapat satu kemungkinan: (3x __) (x __), 3 sebagai nombor utama.
    • Cari faktor 8. Terdapat dua kemungkinan: 1 x 8 atau 2 x 4.
    • Ambil kombinasi ini untuk mencari pemalar pasangan. Titik penting: sebagai "x" yang tidak diketahui mempunyai pekali yang berbeza, urutan gabungan itu penting. Anda mesti mencari akhir pertengahan, di sini, 10x. Berikut adalah kombinasi yang berbeza:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x tidak!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x tidak!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x tidak!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x ya! Ini adalah pemfaktoran yang betul.



  4. Dengan kehadiran yang tidak diketahui mempunyai kuasa yang lebih besar dari 2, seseorang dapat membuat penggantian tidak diketahui. Suatu hari, anda pastinya perlu mempromosi trinomial keempat (x) atau gelaran kelima (x). Matlamatnya adalah untuk membawa kembali trinomial ini kepada sesuatu yang diketahui, iaitu, trinomial darjah kedua untuk menumpukan masalah tanpa masalah. Sebagai contoh:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Mencipta baru yang tidak diketahui yang akan memudahkan masalah ini. Kami akan meletakkan di sini bahawa Y = x. Kami meletakkan modal Y untuk mengingati bahawa ia adalah pengganti. Trinomial kemudian menjadi:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): kami memberi faktor seperti dalam bahagian 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Sudah tiba masanya untuk menggantikan penggantian yang tidak diketahui dengan nilai sebenar:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Bahagian 3 Beberapa kes khas trinomializations



  1. Cari nombor perdana yang mungkin. Lihat jika pemalar dan / atau pekali istilah pertama atau ketiga tidak akan menjadi nombor utama. Ingat bahawa nombor dikatakan sebagai "perdana" apabila ia hanya dibahagikan dengan 1 atau dirinya sendiri. Bermula dari takrif ini, jika kita mencari nombor perdana di tempat yang dinyatakan di atas, trinomial hanya boleh menjadi faktor dalam bentuk produk tunggal binomial.
    • Sebagai contoh, dalam x + 6x + 5, pemalar 5 adalah bilangan utama, jadi produk binomial akan menjadi bentuk: (__ 5) (__ 1)
    • Dalam 3x + 10x + 8, pekali 3 adalah bilangan utama, jadi produk binomial akan menjadi bentuk: (3x __) (x __).
    • Akhirnya, dalam 3x + 4x + 1, 3 dan 1 sebagai nombor utama, satu-satunya penyelesaian yang mungkin adalah: (3x + 1) (x + 1). Walau bagaimanapun, sentiasa periksa gabungan itu. Ia berlaku bahawa beberapa trinomials tidak boleh dipertimbangkan. Oleh itu, 3x + 100x + 1 tidak dapat dipertimbangkan (kami mengatakan bahawa ia adalah "tidak dapat diiktiraf"). Dengan 3 dan 1, anda tidak akan mendapat 100.



  2. Orang mesti selalu memikirkan kes trinomial yang akan menjadi satu perkembangan identiti yang luar biasa, persegi yang sempurna untuk mengambil hanya contoh ini. Dengan dataran yang sempurna kita bermaksud hasil dua pasang sempurna: (x + 1) (x + 1) yang kita tulis (x + 1). Berikut adalah beberapa dataran yang sempurna:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) dan x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) dan x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) dan x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trinomial mempunyaix + bx + c adalah pembangunan persegi sempurna jika mempunyai dan c adalah dataran positif (seperti 1, 4, 9, 16, 25 ...) dan jika b (positif atau negatif) adalah sama dengan 2 (√a x √ c) = 2 √ac.



  3. Lihat jika ada kemungkinan untuk memberi faktor. Sesungguhnya, iI adalah trinomial yang tidak boleh dipertimbangkan. Sekiranya anda berjuang untuk memaksa trinomial bentuk kanonikal kedua ax + bx + c, kerana tidak ada akar yang jelas, anda harus menggunakan kaedah diskriminasi (Δ). Yang terakhir dikira seperti berikut: Δ = √b - 4ac. Jika Δ <0, maka trinomial tidak boleh dipertimbangkan.
    • Untuk trinomial yang bukan darjah kedua, gunakan kriteria Eisenstein yang dijelaskan dalam bahagian "Tip".