Kandungan
- peringkat
- Kaedah 1 Memperbanyakkan akar jika tiada pekali
- Kaedah 2 Memperbanyak akar dengan koefisien
- Kaedah 3 Memperbanyak akar dengan indeks yang berbeza
Dalam matematik, simbol √ (juga dipanggil radikal) adalah punca kuasa nombor. Simbol jenis ini terdapat dalam latihan algebra, tetapi mungkin diperlukan untuk menggunakannya dalam kehidupan seharian, contohnya dalam pertukangan kayu atau dalam bidang kewangan. Apabila ia datang kepada geometri, akarnya tidak pernah jauh! Secara umum, seseorang boleh membiak dua akar dengan syarat mereka mempunyai indeks yang sama (atau perintah akar). Jika radikal tidak mempunyai petunjuk yang sama, seseorang boleh cuba memanipulasi persamaan di mana akarnya supaya radikal ini mempunyai indeks yang sama. Langkah-langkah berikut akan membantu anda melipatgandakan akar, sama ada terdapat koefisien atau tidak. Ia tidak begitu rumit kerana ia berbunyi!
peringkat
Kaedah 1 Memperbanyakkan akar jika tiada pekali
- Pertama sekali, pastikan akar anda mempunyai petunjuk yang sama. Untuk pembiakan klasik, kita mesti bermula dari akar dengan indeks yang sama. "Indeks adalah nombor kecil di sebelah kiri simbol akar. Dengan konvensyen, akar tanpa indeks adalah root square (dindice 2). Semua akar persegi boleh didarabkan bersama-sama. Kita boleh membiak akar dengan indeks yang berbeza (akar persegi dan kubik misalnya), kita akan melihat ini pada akhir artikel. Mari kita mulakan dengan dua contoh pendaraban akar dengan indeks yang sama:
- Keluaran 1 : √ (18) x √ (2) =?
- Keluaran 2 : √ (10) x √ (5) =?
- Keluaran 3 : √ (3) x √ (9) =?
-
Majukan radicandes (nombor di bawah tanda akar). Untuk melipatgandakan dua (atau lebih) akar indeks yang sama adalah untuk membiak radik (nombor di bawah tanda akar). Inilah cara kami lakukan:- Keluaran 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Keluaran 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Keluaran 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)
-
Kemudian mudahkan radicande yang diperolehi. Kemungkinannya, tetapi tidak pasti, bahawa radik dapat dipermudahkan. Dalam langkah ini, kami mencari mana-mana dataran yang sempurna (atau kiub) atau kami cuba mengekstrak sebahagian persegi yang sempurna akar. Lihat bagaimana kita boleh meneruskan kedua-dua contoh ini:- Keluaran 1 : √ (36) = 6. 36 adalah persegi sempurna 6 (36 = 6 x 6). Akar 36 ialah 6.
- Keluaran 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Seperti yang anda ketahui, 50 bukan persegi sempurna, tetapi 25, yang merupakan pembahagi 50 (50 = 25 x2), pada gilirannya, persegi sempurna. Anda boleh menggantikan, di bawah akar, 25 dengan 5 x 5. Jika anda keluar 25 dari root, 5 diletakkan sebelum root dan yang lain hilang.
- Diambil terbalik, anda boleh mengambil 5 dan meletakkannya di bawah akar dengan syarat anda melipatgandakan dengan sendirinya, iaitu 25.
- Keluaran 3 : √ (27) = 3. 27 kiub sempurna 3, kerana 27 = 3 x 3 x 3. Akar kubik 27 ialah 3.
Kaedah 2 Memperbanyak akar dengan koefisien
-
Multiply pekali pertama. Koefisien adalah nombor yang mempengaruhi akar dan berada di sebelah kiri tanda "akar". Jika tidak ada satu, pekali adalah, dengan konvensyen, 1. Hanya kalikan koefisien antara mereka. Berikut adalah beberapa contoh:- Keluaran 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
- Keluaran 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12
- Keluaran 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
-
Kemudian kalikan radikand. Sebaik sahaja anda telah mengira produk pekali, anda boleh, seperti yang anda lihat sebelum ini, kalikan radikand. Berikut adalah beberapa contoh:- Keluaran 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Keluaran 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
-
Memudahkan apa yang boleh dan lakukan operasi. Oleh itu, kami cuba melihat sama ada radicande tidak mengandungi persegi sempurna (atau kiub). Sekiranya ini berlaku, kita mengambil akar persegi sempurna ini dan kalikan dengan pekali yang ada sekarang. Kaji dua contoh berikut:- 3 √ (20) = 3 √ (4 x 5) = 3 √ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6 √ (5)
- 12 ^ (12) = 12 ^ (9 x 2) = 12 ^ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Kaedah 3 Memperbanyak akar dengan indeks yang berbeza
-
Tentukan petunjuk umum yang paling kecil (PPCM). Untuk melakukan ini, kita mesti mencari nombor terkecil yang dapat dilihat oleh setiap indeks. Latihan kecil: cari LCP indeks dalam ungkapan berikut, √ (5) x √ (2) =?- Oleh itu indeks adalah 3 dan 2. 6 ialah MCAP dari dua nombor ini, kerana bilangan terkecil yang dibahagi-bahagikan oleh 3 kali dan 2 (bukti adalah: 6/3 = 2 dan 6/2 = 3). Untuk mendarabkan kedua-dua akar ini, ia perlu untuk membawa mereka kembali ke akar ke-6 (ungkapan untuk mengatakan "indeks akar 6").
-
Tulis ungkapan dengan "indeks PPCM". Berikut adalah apa yang diberikan oleh ungkapan ini:- √ (5) x √ (2) =?
-
Tentukan bilangan yang membiak indeks terdahulu untuk jatuh pada LCP. Bagi bahagian √ (5), tambahkan indeks sebanyak 2 (3 x 2 = 6). Bagi bahagian √ (2), tambahkan indeks sebanyak 3 (2 x 3 = 6). -
Kami tidak mengubah indeks dengan sewenang-wenangnya. Anda perlu menyesuaikan radicandes. Anda mesti menaikkan radicand ke kuasa pengganda akar. Oleh itu, untuk bahagian pertama, kita telah mengalikan indeks dengan 2, kita menaikkan radikande ke kuasa 2 (persegi). Oleh itu, untuk bahagian kedua, kita telah mengalikan indeks dengan 3, kita menaikkan radicande ke kuasa 3 (kiub). Apa yang memberi kita:- --> √(5) = √(5)
- --> √(2) = √(2)
-
Kira radikand baru. Ini memberi kami:- √ (5) = √ (5 x 5) = √25
- √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8
-
Melipatgandakan kedua-dua akar. Seperti yang anda dapat lihat, kami telah kembali ke dalam kes umum di mana kedua-dua akar mempunyai indeks yang sama. Pertama sekali, kami akan kembali kepada produk mudah: √ (8 x 25) -
Buat pendaraban: √ (8 x 25) = √ (200). Inilah jawapan pasti anda. Seperti yang dilihat sebelum ini, mungkin radikande anda adalah entiti sempurna. Jika radik anda adalah sama dengan "i" kali nombor ("i" menjadi indeks), maka "i" akan menjadi jawapan anda. Di sini, 200 pada akar ke-6 bukan entiti yang sempurna. Kami meninggalkan jawapan itu.